▼ 音の高さと周波数

言わずと知れたことですが、音は「波」です。例えば、Sin 関数を使えばこんな風に表現できますね。

• A：波の振幅。音の大きさ（ボリューム）に対応します。
• f：周波数。音の高さに対応す。
• t：時刻

周波数によって音の高低が変わります。周波数が大きいと高い音、小さいと低い音、ですね。周波数と音の対応は、ラ(A4)^*1 = 440Hz を基準に行います。どのくらい周波数が大きくなると、どのくらい音が高くなるのかというと、ちょうど周波数が2倍になると、1オクターブ上の音になります。例えば、1オクターブ低いラ(A3) の音は半分の周波数 220Hz となり、1オクターブ高いラ(A5) の音は倍の周波数 880Hz となります。

この基準となる周波数から1オクターブの間にどのように音を並べるのか（=音律）については、実はいろいろありますが、ここでは単純な「十二平均律」とよばれる音律で考えます。この十二平均律では、隣り合う音の周波数 f_i+1 と f_i+1 の比を

としています。公比が 2^1/12 の等比数列ですね。蛇足ですが、1オクターブ（ドレミファソラシド）には8個しか音がないのに12分割なのは、もちろん、ド#とかファ# （鍵盤だと黒鍵）があるからです。

平均律で、ドレミファソラシドと周波数の対応を整理すると、

という感じになります。

▼ サンプリングレート

周波数と同様に大切なのはサンプリングレートです。サンプリングレートは一定時間にどれだけのデータポイントが存在するかという情報で、これも Hz の単位をもちます。次の図はその模式図になっていて、いずれの波形も同じ周波数の1周期の波形ですが、サンプリングレートが異なっています。すべてマーカープロットですが1番下はほぼ滑らかにつながったカーブに見えます。これをベースに、1つ上はサンプリングレートを 1/4 に落としたもの、2つ上はサンプリングレートを 1/8 に落としたもの、一番上はサンプリングレートが1/12に落としたものです。どんどんプロットがスカスカしてきます。

マーカーを滑らかに結べば、元の（1番下）と同じカーブ、すなわち同じ音がしそうですが、デジタルな世界では、次の図のようにカクカクと結ばれてしまうので、元のカーブとは異なり、何か違う音、ノイズの混じったような音になってしまいます。

サンプリングレートが高ければ高いほど、オリジナルの音＝波形を精度良く再現できますので、良い音質になりますが、データポイント数が増えますので、データサイズは大きくなってしまいます。ちなみに、CD では 44,100 Hz が標準的なサンプリングレートとされています。IGOR Pro で指定できるサンプリングレートについてはこちらをご覧ください。

▼ さぁやってみよう

最初に出てきた Sin 関数で表現されるような単純な波形を使って、IGOR Pro で音を鳴らしてみましょう。IGOR Pro で音のウェーブを作成するには、例えば、次のように操作します。

Make/W/O/N=10000 sss		// 16 bit 整数のウェーブを作成
SetScale/P x,0,1e-04,sss	// サンプリングレートを 10 kHz に設定
sss = 10000*sin(2*Pi*440*x)	// ラ(A4)を作成。

登場する操作関数は Make と SetScale だけで、真新しいものではありません。Make 操作関数で 16 bit 整数(/W) で 10,000 ポイントのウェーブを作成します。16 bit 整数なのは、この後登場する音を鳴らす操作関数の制約です。最大のポイントは、サンプリングレートを X スケーリングで設定するところ。サンプリングレートが 10 kHz ということはデータポイントは 1/10,000 秒間隔ですので、SetScale ではポイント間隔を 1e-04 と指定しています。作成したウェーブのポイント数は 10,000 ポイントですので、ちょうど1秒音がするはずです。最後に、Sin 関数で 440 Hz のラ（A4）の音を作成します。音の強さは 10000 くらいにしないと手元の環境では聞こえませんでしたが、環境や設定によっては大きな音がするかもしれませんので要注意。

肝心要の音を鳴らす操作関数は PlaySound です。

PlaySound sss

どうでしょう、一秒間「ラ～」って聞こえましたか？

うまく「ラ～」って聞こえたら、次に、ド(C4)レミファソラシド(C5) の1オクターブの音をそれぞれウェーブで作成します。上記の周波数を使って1個ずつ作ってもOKですが、ここではこんな関数（MakeSoundWave）を作ってやってみます。

Function MakeSoundWave(f)
Wave f
Variable n,i

n = numpnts(f)

For(i=0;i<n;i+=1)	
	Make/W/O/N=10000 $("sss"+num2str(i))
	Wave w = $("sss"+num2str(i))
	SetScale/P x,0,1e-04,w
	w =10000*sin(2*Pi*f[i]*x)
EndFor

End

周波数を並べたウェーブを引数 f として渡すと、sss+数字 というウェーブ名で1秒鳴る音のウェーブを作成する関数です。利用するには、

Make/O/N=8 note_freq={261.63,293.66,329.63,349.23,392,440,493.88,523.25}
MakeSoundWave(note_freq)

とします。エラーなく作成できたらあとは演奏（？）するだけ。

PlaySound sss0
PlaySound sss1
PlaySound sss2
PlaySound sss3
PlaySound sss4
PlaySound sss5
PlaySound sss6
PlaySound sss7

全部同じ長さで間の抜けた感じですが、ドレミファソラシド、って聞こえましたか？

▼ 音色

もう一つ音の大事な要素は音色です。この例では、波の形はすべて Sin 関数で与えましたが、単純な波形では、単純な音色しか表現できません。いろんな波を重ねあわせた複雑な波形を使うと、独自の音色を作り出すことができるはず。

しかしながら、不勉強で、音色に関しては詳しくありません。調べてみて、またお伝えできるネタがあるようであれば、またここで紹介しようと思います。

▼ まとめ

IGOR Pro の PlaySound 操作関数で音を鳴らしてみました。ちょっと頑張るとこんなこと（音が鳴ります）もできますよー。

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井上＠技術部でした。