2009年12月アーカイブ

若かりし頃、地震動の解析をやっていた吉崎です。あの頃は地震が発生すると忙しくなるという生活でした。
地震が起きると建物に設置してある地震計に揺れが記録されるので、これを使ってシミュレーションするんです。

そのシミュレーションの時に利用するのが伝達関数というやつ。
さてそれでは伝達関数とは何ぞや?となるのですが、それを詳しく書いているとそれだけで終わってしまいそう。

かなり端折ると「入力シグナルのラプラス変換と出力シグナルのラプラス変換の比」と言えます。(ん〜、難しい〜〜。)
デジタル信号の世界では、これは「入力シグナルのZ変換と出力シグナルのZ変換の比」です。(まだ分からん。)
別の言い方をすると「入力シグナルが出力シグナルに変化する系(システム)の振動特性」と言えます。

IGOR Pro にはいろんな解析機能とそのサンプルが付属していますが、今回は微分方程式に挑戦してみます。今の教育指導要領では高校の数学で扱われなくなったそうですが、微分方程式とは、その名の通り方程式に微分が入っている方程式のことですね(説明になっていないなぁ)。

Wolfram Blog に掲載された不思議な写真今回のタイトルを見て、Mathematica を少しでもご存知の方なら、「年賀状の画像素材に使えるようなクールな幾何学模様を Mathematica で描く話かな?」と想像されたのではないだろうか。だがそれはちょっとだけ違う。

Mathematica の開発元、Wolfram Research 社にも数年前から社員ブログサイト Wolfram Blog があり、CEO から技術者までいろいろなメンバーが記事を掲載している。技術者の書いた記事には僕が個人的に興味をひかれるものが多く、新しいのが投稿されるのをいつも楽しみにしている。この Wolfram Blog に、今年の GW 直前に掲載された右の記事を見たとき、僕は、「あぁ、これは年賀状に使いたいと思う人が結構いるんじゃないかなぁ」とすごく思ったのだ。本日紹介するのはこの話。

今回も FlexPro のスクリプトの便利な使い方をご紹介したいと思います。

インポートした大きな生の波形データやそれにフィルタをかけた結果、あるいは解析をした結果をエクスポートした場合、大きすぎると Excel などではインポートできなくなってしまうことがあります。Excel も 2007 で取り扱える列数が従来のバージョンに比べると大幅に拡張されてはいますが、長時間に亘って計測、あるいは非常に高いサンプリング間隔で計測した場合は容易にその制限を超えてしまうことがあります。

 

今日は、IGOR Pro を使ってアレニウスプロット(Arrhenius Plot) による活性化エネルギーを求めてみたいと思います。何故、こんなことを思い立ったかというのはまた別の機会にお話しすることにして、まず、アレニウスプロットについて簡単におさらい(?)しておきます。

▼ [おさらい] 反応速度の温度依存性

化学反応の速度は、温度への依存性が高く、素反応の反応速度の温度依存性は次の Arrhenius の式で表現できることが知られています。

k = k0 exp(-E/RT) (1)

ここで、k は反応速度定数、k0 は頻度因子(frequency factor)、E は活性化エネルギー(activation energy)、R は気体定数(8.314 J mol-1 K-1)、T は温度(K)です。

この式は、両辺の対数をとると

lnk = lnk0 -E/RT (2)

と変形できます。つまり、反応速度定数の対数と温度の逆数が比例する(≒直線で結ばれる)関係として表現できることが分かります。同時に、活性化エネルギー Eは傾き -E/R に含まれるので簡単に求められることもわかります。では次に、IGOR Pro を使って、サンプルデータをアレニウスプロットで表現することで活性化エネルギーを求めてみましょう。

国土交通省国土計画局という国の組織が運営している、国土数値情報ダウンロードサービスというサイト(国土数値)には、さまざまな GIS データが公開されている。GIS というのは、geographical information system(地理情報システム)のことで、乱暴に言えば、地図情報(とそれにリンクしている情報)を管理する仕組みのこと...だと思う。

hokkaidou-thumb-240x157-50.pngMathematica は ver.7 で、このような GIS データを扱うための機能を数多く搭載した。これは、GIS データの入出力に関する機能だけにとどまらず、各種図法にのっとって座標を変換する機能なんてのまであって、僕のような門外漢にはかなりにちんぷんかんぷんである。ただ、残念なことに、Mathematica の内蔵データのように使えるデータに、日本の都道府県や市区町村に関するものは多くないようだ。そこで、上で紹介した国土数値の公開データを Mathematica で使えないかを試してみることにした。

初めての投稿ということで、何をテーマにしようか知恵熱が出るくらい悩みましたが、FlexPro  のお客様がほぼデモをご覧になる度に質問されるこの機能をまず紹介しようと思います。

データストレージが大容量化し、計測機器が GHz サンプリングに対応するなど測定データがどんどん大きくなってきています。数 GB ものデータが収録できるから、トリガ条件をあまりシビアにせずたっぷり計測できますね。で、実際に解析したいのはその一部分だけだったりします。

普段、デモでは GUI だけでできる こちら の方法を紹介しています。やはり GUI の方が簡単ですからね。

今回は初投稿記念として、私自身苦手なスクリプトを使って行う方法をご紹介します。